初めてのＰＩＣ（１６Ｆ６４８Ａ）　その②

　ＢＣＤ変換方法編

前回のPICへのファーストコンタクトから、今度は実用に使えるBCD変換ルーチンを考えてみる事にしたのですが・・・

よって今回はBCD変換ルーチンです。
結果的にメーカーライブラリがコンパクトで高速です。
個人が考える必要はなかったのですが、まあ趣味ですからちょっと考察を・・・

参考文献
①「PIC16F活用研究」　後閑　哲也　著　　技術評論社
②ホームページ「電子工作の実験室」　後閑　哲也　著

仕様
２進化１０進数は８桁表示、９９９９万９９９９で１桁４ビット、４バイト（３２ビット）使用します。
１６進数は６桁、ＦＦＦＦＦＦで１桁４ビット、３バイト(２４ビット)使用します。
因みに１０進数に変換すると、１６７７万７２１５になります。
９９９９９９９９(DEC)は５Ｆ５Ｅ０ＦＦ(HEX)の７桁の１６進数となります。
ぎりぎりまでの１０進数を表示させるには、２８ビットの１６進数が必要と思われますが、
周波数カウンタの場合、ゲートタイム１秒で16.7MHZまでしかカウント出来ない事となりますが、実際は10MHZ程度となると思われます。
リグの周波数表示ではゲートタイム1秒では使えないので、10ms程度とすると、100HZ以下切捨てて、6桁表示となりますので、16進数24ビット入力は実用上必要十分な仕様と思われます。



方法その①
16進各桁を10進数に変換し、加算する。
16進各桁は最大16カウントします。
そのカウント数×1カウントの10進数分を行い、それぞれを加算していきます。
プログラムイメージは簡単なのですが、サイズも大きくなり、はっきり言って、だるいです。

　ＦＦＦＦＦＦ(24ビット)
　　　　　　　1桁目　1×?
　　　　　　　2桁目　16×?
　　　　　　　3桁目　256×?
　　　　　　　4桁目　4096×?
　　　　　　　5桁目　65536×?
　　　　　　　6桁目　1048576×?

これは、最初の練習プログラムで作成した、10進アップカウンタの延長線上にあります。
よって、そのルーチンを少し変更するだけで、各桁用のルーチンが出来そうです。
それではと、16と256加算ルーチンをを作った所で、またもや飽きてしまいました・・・



方法その②
10進数各桁分を16進数から減算していく
これもその①同様です。

　ＦＦＦＦＦＦ(24ビット)
　　　　　－1000万×?
　　　　　－100万×?
　　　　　－10万×?
　　　　　－1万×?
　　　　　－1000×?
　　　　　－100×?
　　　　　－10×?
　　　　　　　残り

これは、その①で飽きてしまった状態では、作ってみる気力も起こりませんでした・・・

方法その③
ビットシフトを利用する方法
その①②の方法は自分でも思いつきますが、これは知りませんでした。
今回使用しているのは、文献その②で紹介されているルーチンで、メーカーのライブラリノート由来と言う事ですが、しっかり利用させて頂きました。
Microchip社のHPをちょっと探してみましたが、どこにあるのか判りませんでした。
でも便利なので、これを使えば問題無です。
プログラムサイズもコンパクトで、高速です。
で、そのルーチンを自分なりに解析してみました。



初期設定
C=0　キャリーリセット
シフトカウンタ　shift=24(18h)
BCDデータクリア　digit0-3（ここではD0～D3と表記）
入力16進数データエリア　dspdt0-3（ここではH0～H2と表記）

ループ01　この順番で左シフト7回
C(=0)←D3←D2←D1←D0←H2←H1←H0←C(=0)
この1ループの中で、D0-D3それぞれ上下4ビットは、
5未満ならそのまま、5以上なら3を加える、補正処理を行なう。
このループを24回繰り返す
と至ってその工程はシンプルですが、何故BCD変換するのか理由が簡単には解りません。



ビットシフトの意味考察
16進バイナリで、1回左シフトで、その数値は2倍になります。
下記表は、
シフト前のビット列→左シフト後ぼビット列
となり、表の右最後の数字はBCD表記です。

表01
00=00H=(0000 0000B)→00=00H=(0000 0000B) = 00
01=01H=(0000 0001B)→02=02H=(0000 0010B) = 02
02=02H=(0000 0010B)→04=04H=(0000 0100B) = 04
03=03H=(0000 0011B)→06=06H=(0000 0110B) = 06
04=04H=(0000 0100B)→08=08H=(0000 1000B) = 08
05=05H=(0000 0101B)→10=0AH=(0000 1010B) = ×BCD表記不可、以下同じ
06=06H=(0000 0110B)→12=0CH=(0000 1100B) =
07=07H=(0000 0111B)→14=0EH=(0000 1110B) =
08=08H=(0000 1000B)→16=10H=(0001 0000B) =
09=09H=(0000 1001B)→18=12H=(0001 1100B) =
10=0AH=(0000 1010B)→20=14H=(0001 0100B) =
11=0BH=(0000 1011B)→22=16H=(0001 0110B) =
12=0CH=(0000 1100B)→24=18H=(0001 1000B) =
13=0DH=(0000 1101B)→26=1AH=(0001 1010B) =
14=0EH=(0000 1110B)→28=1CH=(0001 1100B) =
15=0FH=(0000 1111B)→30=1EH=(0001 1110B) =

補正処理(5以上は+3)した場合
表02
00+0=00H=(0000 0000B)→00=00H=(0000 0000B) = 00
01+0=01H=(0000 0001B)→02=02H=(0000 0010B) = 02
02+0=02H=(0000 0010B)→04=04H=(0000 0100B) = 04
03+0=03H=(0000 0011B)→06=06H=(0000 0110B) = 06
04+0=04H=(0000 0100B)→08=08H=(0000 1000B) = 08
05+3=08H=(0000 1000B)→16=10H=(0001 0000B) = 10
06+3=09H=(0000 1001B)→18=12H=(0001 0010B) = 12
07+3=0AH=(0000 0111B)→20=14H=(0001 0100B) = 14
08+3=0BH=(0000 1011B)→22=16H=(0001 0110B) = 16
09+3=0CH=(0000 1100B)→24=18H=(0001 1000B) = 18
10+3=0DH=(0000 1101B)→26=1AH=(0001 1010B) = ×BCD表記不可、以下同じ
11+3=0EH=(0000 1110B)→28=1CH=(0001 1100B) =
12+3=0FH=(0000 1111B)→30=1EH=(0001 1110B) =
13+3=10H=(0001 0000B)→32=20H=(0010 0000B) =
14+3=11H=(0001 0001B)→34=22H=(0010 0010B) =
15+3=12H=(0001 0010B)→36=24H=(0010 0100B) =



以上より、
16進バイナリは1回左シフトすると、そのまま2倍される。
10進バイナリは補正処理をすれば、1回左シフトするとBCD表記で2倍される
じゃあどの様に応用すれば良いのか、当局の生CPUではパッと思い浮かびませんが・・・
と言う訳で、実働のルーチンを参考に解析してみる事に・・・

2桁(8ビット)16進を12ビット10進(BCD)に変換のシミュレート

いきなり24ビット変換では大変なので、8ビット変換をイメージしてみました。
16進の変換される値は、とりあえずFFHとしてみる。
初期値　HEX(8bit)=FFH、DEC(12bit)=000
8ビット16進数なので、左シフトループは8回
8ビット16進は4ビットそれぞれ左シフトするだけで、下位ビットは０がCフラグよりシフトしてくる
12ビットBCDエリアは下位4ビットから順にそれぞれに左シフトするが、
左シフト後に5以上の4ビット列(桁)は+3される事に注意

start---(↓繰上ビット000H)--(↓被変換ビット FFH)
ビット列　(0000 0000 0000)←(1111 1111)

1回目--(↓DEC 12bit 001H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0000 0001)←(1111 1110)　左シフト後5以下で補正無し

2回目--(↓DEC 12bit 003H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0000 0011)←(1111 1100)　左シフト後5以下で補正無し

3回目--(↓DEC 12bit 007H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0000 0111)←(1111 1000)　左シフト後、3-0bitは5以上で補正必要

3回目--(↓DEC 12bit 00AH)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0000 1010)←(1111 1000)　上記を+3補正

4回目--(↓DEC 12bit 015H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0001 0101)←(1111 0000)　左シフト後、3-0bitは5以上で補正必要

4回目--(↓DEC 12bit 018H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0001 1000)←(1111 0000)　3-0bitを+3補正後

5回目--(↓DEC 12bit 31H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0011 0001)←(1110 0000)　左シフト後、5以下で補正無し

6回目--(↓DEC 12bit 063H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 0110 0011)←(1100 0000)　左シフト後、7-4bitは5以上で補正必要

6回目--(↓DEC 12bit 093H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0000 1001 0011)←(1100 0000)　7-4bitを+3補正後

7回目--(↓DEC 12bit 127H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0001 0010 0111)←(1000 0000)　左シフト後3-0bitを補正必要

7回目--(↓DEC 12bit 12AH)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0001 0010 1010)←(1000 0000)　左シフト後3-0bitを+3補正後

8回目--(↓DEC 12bit 255H)--(↓HEX 8bit)
ビット列　(0010 0101 0101)←(0000 0000)　左シフト後、終了

以上、ちゃんとBCD変換されました。
が、理屈がイマイチ良く分かりませんですね・・・(-_-;)




上記シミュレーションの結果を、当局の適当なるイメージ解析してみました。

①16進バイナリは1回左シフトすると、そのまま16進バイナリで2倍される。
②10進バイナリは補正処理をすれば、1回左シフトするとBCD表記で2倍される
③上記②の効果は1回きりで、左シフトする度に行なわなければならない。

まず、この事実より、
8ビット16進数は8回左シフトで、2^8（２の８乗の意）されます。
2^8=256=100Hです。
ここで、８ビットの16進数FFHがあったとするならば、８回シフトによって、(注1)
すなわち、FFH×100H=FF00H(=65280)と２バイトの１６進数となります。
しかしこれでは何の役にも立ちません。
では繰り上がりの2バイト目以降に対して、補正処理をしながら左シフトするならば、
10進補正されながら、１回の左シフトに付き、2倍される事になります。
それを８回行えば、１０進補正されながら、2^8される事になります。
しかし、10進補正のため、桁上り分は2バイトとなります。
同様の方法で16ビット16進数も16回ループで可能と思われますし、
24ビット、32ビット16進数の変換も可能と思われ、極めて実用的な変換方法と思われます。
と言う感じで、無理やり納得する事にしました。

疑問点
表02より、補正による2倍(左シフト)は09Hまでです。
補正する前に10H以上になると破綻してしまいます。
そこで、上記シミュレーションより検証してみると、
繰り上がりビットに対して補正し、被変換ビットは左シフトのみです。
以上より、最大数のFFHの時でも、いきなり出現するのは最大7Hですので、
この時点で、補正処置が行なわれ、A0Hとなりますし、
変換の破綻や+3加算時の上位桁ビット列への繰り上げも無く、大丈夫の様です。

注1)左シフトにより、下位ビットに入ってくるのは"0"とする。
　　　実際、元の16進数部分のビットは切り捨てるので、何でも良いのですが。

実験課題
6桁16進数を8桁10進数に変換表示する
*16進入力モード
　LED1桁目のドットをカーソル代わりに点滅させながら、16進数入力待ち
　SW3で1つの桁のデータを1桁目で入力
　SW4で１つの桁のデータ決定、繰上げ
　SW5で10進変換し、10進表示モードへ移行
:*10進表示モード
　SW4で16進入力モードへ移行

実験回路および実験プログラム
今回は前回の実験用回路をそのまま使用しており、プログラムが違うだけです。
よって、ハードウエア製作はありません。

プログラム構成
6桁16進数ライン･インプット･サブルーチン(新規)
24ビット16進数をBCD8桁に変換するサブルーチン（参考文献より)
7セグLED表示サブルーチン（前回とほぼ同じ)

その他改善点
スイッチスキャンのフィーリングが悪かったので、改善しました。
カーソル点滅を数字を表示しながらの点滅に変更

問題点
パッと見LEDのチラツキが気になります。
特に8桁表示なると、見にくいです。



ソールファイルはそのまま見ると、何故か表示がズレてしまいます。
プロジェクトに登録すると何故かちゃんと並ぶ様です。
勝手にTABの幅や並び回数や変わるようですが、今の所原因不明です。